特征方程怎么求(微分方程的特征方程怎么求的

二阶常系数齐次线性方程，形式简洁，即为y''+py'+qy=0，其中p、q为常数。这个方程的特征，隐藏在它的特征方程λ^2+pλ+q=0之中。这个方程犹如一个神秘的密码箱，根据判别式的符号，它的通解有三种不同的形态。

当判别式△=p^2-4q大于0时，特征方程拥有两个相异的实根λ1和λ2。这时，方程的通解如同翩翩起舞的舞者，形式为y(x)=C1[e^(λ1x)]+C2[e^(λ2x)]。

如果判别式△=p^2-4q恰好等于0，特征方程便拥有一个重根，即λ1=λ2。这种情况下，方程的通解如同优雅的曲线，形式为y(x)=(C1+C2x)[e^(λ1x)]。

而当判别式△=p^2-4q小于0时，特征方程展现出共轭复根α+-(iβ)。这时，方程的通解在复平面上旋转，形式为y(x)=[e^(αx)](C1cosβx+C2sinβx)。

至于更高阶的线性方程和非齐次线性方程的情况，那就如同高等数学的广阔天地，需要我们去深入。若你有任何具体的题目或疑问，不妨提出，我们一起，共同解开这些数学之谜。数学，就像一座神秘的殿堂，等待着我们去揭开它的面纱。